Взаимно обратные числа
Определение. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице.
Например, 3 и $\frac{1}{3}$, 5 и $\frac{1}{5}$ — взаимно обратные числа.
Для любого ненулевого числа существует число, обратное ему. Для нуля обратного числа не существует.
Чтобы найти число, обратное данному, нужно единицу разделить на это число.
Примеры:
Свойства взаимно обратных чисел:
Взаимно обратные числа используются в различных областях математики, таких как алгебра, геометрия, тригонометрия и других. Они также могут быть полезны при решении задач, связанных с дробями, пропорциями и процентами.
Рассмотрим несколько примеров использования взаимно обратных чисел.
Пример 1. Найти число, которое при умножении на 4 даёт 1. Это число будет обратным числу 4, и его можно найти, разделив 1 на 4:$\frac{1}{4}$.
Пример 2. Решить уравнение: $x \cdot 3 = 9$.Решение:$x = \frac{9}{3} = 3$.Ответ: 3.
Пример 3. Вычислить значение выражения: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}$.Решение:Числа $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$ являются взаимно обратными. Их произведение равно 1:$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$.Ответ: 1.
Вопросы для самоконтроля:
Дополнительные материалы:Взаимно обратные числа широко используются в математике и имеют множество применений. Например, они могут помочь решить задачи на пропорции, проценты и другие. Взаимно обратные числа также используются при работе с дробями и степенями.
Важно понимать, что взаимно обратные числа — это не просто абстрактные математические понятия, но и инструменты, которые могут быть использованы для решения практических задач.