4. При каких значениях х определена функция y = -5x^2 + x + √7?

Функция y = -5x^2 + x + √7 является многочленом и содержит квадратный корень. Для определения области значений, необходимо учитывать, что корень из числа √7 всегда определен, так как √7 – это положительное число (примерно 2.645). Таким образом, функция определена для всех значений х, так как нет ограничений, связанных с корнем.

Ответ: Функция определена при всех значениях x ∈ R.

5. Является ли нулем число -5 функции y = x^2 - 5x?

Чтобы определить, является ли число -5 нулем функции, нужно подставить это значение в функцию и посмотреть, равно ли значение функции нулю:

1. Подставляем x = -5 в функцию: y = (-5)^2 - 5*(-5).
2. Вычисляем: y = 25 + 25 = 50.
3. Поскольку y ≠ 0, то -5 не является нулем функции.

Ответ: Нет, -5 не является нулем функции y = x^2 - 5x.

6. Постройте графики функций:

Для построения графиков указанных функций, давайте рассмотрим каждую из них:

• a) y = x^2

  Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0,0).

• b) y = -x^2

  Это парабола, открытая вниз, также с вершиной в точке (0,0).

• c) y = 3x^2

  Это парабола, открытая вверх, с вершиной в (0,0), но более узкая, чем y = x^2.

• d) y = -3x^2 - 5

  Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0,-5), с более крутыми боками.

• e) y = x^2 - 2x

  Эта функция может быть представлена как y = (x-1)^2 - 1, что показывает, что парабола открыта вверх и имеет вершину в точке (1,-1).

• f) y = -2x^2 + 5x

  Эта функция открыта вниз, и ее можно представить в виде y = -2(x^2 - (5/2)x). Вершина будет находиться в точке, вычисляемой по формуле -b/(2a), то есть x = 5/4, и y будет положительным.

Для построения графиков можно использовать координатную плоскость, отмечая ключевые точки, такие как вершины, и рисуя параболы в соответствии с их направлением (вверх или вниз).