Действия с факториалами, помогите пожалуйста :) Говорят, что легко, но я все никак не пойму.

Как решить выражение: (19! - 18 * 18! - 17 * 17!) / (18! - 17!)?

Алгебра 10 класс Факториалы факториалы действия с факториалами решение выражения алгебра математические выражения Новый

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом. Начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Исходное выражение:

(19! - 18 * 18! - 17 * 17!) / (18! - 17!)

Сначала упростим числитель:

• Мы знаем, что 19! = 19 * 18!. Таким образом, можем заменить 19! в нашем выражении:

19! - 18 * 18! - 17 * 17! = 19 * 18! - 18 * 18! - 17 * 17!

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

• (19 * 18! - 18 * 18!) - 17 * 17!
• Это можно записать как (19 - 18) * 18! - 17 * 17! = 1 * 18! - 17 * 17! = 18! - 17 * 17!

Теперь у нас есть:

Числитель: 18! - 17 * 17!

Теперь упростим знаменатель:

• 18! - 17! = 18! - 1 * 17! = 18! - 17!

Теперь мы можем выразить 18! через 17!:

• 18! = 18 * 17!

Таким образом, знаменатель:

18! - 17! = 18 * 17! - 17! = (18 - 1) * 17! = 17 * 17!

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(18! - 17 * 17!) / (17 * 17!)

Теперь подставим 18! в числителе:

(18 * 17! - 17 * 17!) / (17 * 17!)

В числителе мы можем вынести 17!:

17!(18 - 17) / (17 * 17!) = 17!(1) / (17 * 17!)

Теперь сокращаем 17! в числителе и знаменателе:

1 / 17

Таким образом, мы получили окончательный ответ:

1/17