Как можно упростить следующие алгебраические выражения: 1) (n+1)! / (n-1)! 2) (n-4!) / (n-2)! ?

Алгебра 10 класс Факториалы упрощение алгебраических выражений факториалы алгебра 10 класс математика задачи по алгебре Новый

Давайте разберем оба выражения по шагам.

1) Упрощение выражения (n+1)! / (n-1)!:

Начнем с того, что факториал n! определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Таким образом, мы можем представить (n+1)! следующим образом:

• (n+1)! = (n+1) * n * (n-1)!

Теперь подставим это выражение в исходное:

• (n+1)! / (n-1)! = [(n+1) * n * (n-1)!] / (n-1)!

Теперь мы можем сократить (n-1)! в числителе и знаменателе:

• =(n+1) * n

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(n+1) * n

Или, если хотите, можно записать это как:

n^2 + n

2) Упрощение выражения (n-4!) / (n-2)!:

В этом случае мы также можем использовать определение факториала. Но сначала давайте уточним, что 4! = 24, поэтому мы можем переписать выражение:

• (n - 4!) = (n - 24)

Теперь у нас есть:

• ((n - 24) / (n - 2)!)

Теперь заметим, что (n - 2)! = (n - 2) * (n - 3) * (n - 4)!. Мы можем переписать выражение так:

• (n - 24) / [(n - 2) * (n - 3) * (n - 4)!]

На этом этапе, мы не можем упростить его дальше, так как (n - 24) не является кратным (n - 2) или (n - 3).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

(n - 24) / [(n - 2) (n - 3) (n - 4)!]

Итак, мы рассмотрели оба выражения и упростили их по шагам. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!