Похожие вопросы
2025-09-05 06:09:27
Как избавиться от иррациональности в знаменателе и упростить полученное выражение:
- 14/√5-1
- 2√5/4√5-9
Алгебра 10 класс Рационализация знаменателя иррациональность в знаменателе упростить выражение алгебра 10 класс дроби с корнями математические выражения
2025-09-05 06:09:38
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе и упростить выражение, мы будем использовать метод умножения на сопряженное выражение. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.
1. Упрощение первой дроби: 14 / (√5 - 1)В данном случае, мы будем умножать числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√5 + 1), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.
- Числитель: 14 * (√5 + 1) = 14√5 + 14
- Знаменатель: (√5 - 1) * (√5 + 1) = 5 - 1 = 4
Теперь мы можем записать первую дробь в упрощенном виде:
14 / (√5 - 1) = (14√5 + 14) / 4 = (14√5 + 14) / 4 = 7√5 + 7
2. Упрощение второй дроби: 2√5 / (4√5 - 9)Здесь мы также умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (4√5 + 9):
- Числитель: 2√5 * (4√5 + 9) = 8 * 5 + 18√5 = 40 + 18√5
- Знаменатель: (4√5 - 9) * (4√5 + 9) = 16 * 5 - 81 = 80 - 81 = -1
Теперь мы можем записать вторую дробь в упрощенном виде:
2√5 / (4√5 - 9) = (40 + 18√5) / -1 = -40 - 18√5
3. Объединение результатовТеперь у нас есть две упрощенные дроби:
- Первая дробь: 7√5 + 7
- Вторая дробь: -40 - 18√5
Чтобы объединить их, мы можем записать:
(7√5 + 7) + (-40 - 18√5) = 7√5 - 18√5 + 7 - 40 = -11√5 - 33
Итак, окончательный ответ: -11√5 - 33