Решение квадратного неравенства х² - 3х - 10 < 0 можно разбить на несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

Сначала решим уравнение х² - 3х - 10 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

• Корни уравнения находятся по формуле: х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -10.

Подставим значения:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем корни:

• х₁ = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5.
• х₂ = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь, когда мы нашли корни, можем построить числовую прямую:

• Корни -2 и 5 делят числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -2)
• (-2, 5)
• (5, +∞)

Теперь нужно проверить знак выражения х² - 3х - 10 в каждом из интервалов. Для этого можно взять тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -2), например, х = -3:
• (-3)² - 3*(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 (положительное).
• Для интервала (-2, 5), например, х = 0:
• 0² - 3*0 - 10 = -10 (отрицательное).
• Для интервала (5, +∞), например, х = 6:
• 6² - 3*6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 (положительное).

Теперь мы знаем, что:

• В интервале (-∞, -2) выражение положительное.
• В интервале (-2, 5) выражение отрицательное.
• В интервале (5, +∞) выражение положительное.

Поскольку нас интересует неравенство х² - 3х - 10 < 0, то решение будет в интервале, где выражение отрицательное:

Ответ: (-2, 5)