Решение неравенства 2x^2 - 3x + 1 > 0

# 1. Нахождение корней уравнения

Сначала, как ты и сделала, приравниваем выражение к нулю и решаем квадратное уравнение:

2x^2 - 3x + 1 = 0

Определим коэффициенты:

* a = 2
* b = -3
* c = 1

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

# 2. Вычисление корней

Найдем корни по формуле:

x₁₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (3 - 1) / 4 = 1/2

x₂ = (3 + 1) / 4 = 1

# 3. Определение знаков на интервалах

Отметим найденные корни на числовой прямой:

```
-∞ 1/2 1 +∞
------|-----------|-----------|-------
```

Теперь определим знаки выражения 2x^2 - 3x + 1 на каждом из получившихся интервалов. Для этого возьмем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим в выражение:

* Интервал (-∞; 1/2): возьмем x = 0. Получим 2 * 0^2 - 3 * 0 + 1 = 1 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
* Интервал (1/2; 1): возьмем x = 3/4. Получим 2 * (3/4)^2 - 3 * (3/4) + 1 = -1/8 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
* Интервал (1; +∞): возьмем x = 2. Получим 2 * 2^2 - 3 * 2 + 1 = 3 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

# 4. Запись ответа

Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля. Это интервалы (-∞; 1/2) и (1; +∞). Объединяем их:

Ответ: x ∈ (-∞; 1/2) ∪ (1; +∞)