Как решить квадратное неравенство -x² + 7 < 0?

Алгебра 10 класс Квадратные неравенства квадратное неравенство решение неравенств алгебра 10 класс -x² + 7 < 0 график функции методы решения неравенств Новый

Чтобы решить квадратное неравенство -x² + 7 < 0, давайте сначала преобразуем его в более удобную форму.

1. Переносим все члены в одну сторону:

Мы можем переписать неравенство следующим образом:

-x² < -7
2. Умножаем обе стороны на -1:

При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

x² > 7
3. Находим корни уравнения x² = 7:

Чтобы найти, при каких значениях x выполняется неравенство x² > 7, найдем корни уравнения:

x = ±√7
4. Рисуем числовую прямую:

Теперь мы можем изобразить корни на числовой прямой:

• √7 примерно равно 2.6457513110645906, поэтому на прямой это значение будет около 2.65.
• -√7 примерно равно -2.6457513110645906, то есть около -2.65.
5. Определяем интервалы:

Теперь мы делим числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -√7)
• (-√7, √7)
• (√7, +∞)
6. Проверяем каждый интервал:

Теперь проверим, в каких интервалах неравенство x² > 7 выполняется:

• Интервал (-∞, -√7): Выберем, например, x = -3:

-3² = 9 > 7, значит, этот интервал подходит.

• Интервал (-√7, √7): Выберем, например, x = 0:

0² = 0 < 7, значит, этот интервал не подходит.

• Интервал (√7, +∞): Выберем, например, x = 3:

3² = 9 > 7, значит, этот интервал подходит.

7. Записываем ответ:

Таким образом, решением неравенства -x² + 7 < 0 являются два интервала:

x < -√7 или x > √7

Ответ: x < -√7 или x > √7.