Как можно решить неравенство с модулем |x+3| > 5?

Алгебра 10 класс Неравенства с модулем решение неравенства неравенство с модулем алгебра 10 класс модульное неравенство методы решения неравенств Новый

Решение неравенства с модулем |x+3| > 5 можно разбить на несколько шагов. Давайте рассмотрим, как это сделать.

Шаг 1: Понимание модуля

Модуль |a| определяет расстояние числа a от нуля на числовой прямой. Неравенство |x + 3| > 5 означает, что расстояние выражения x + 3 от нуля больше 5. Это может происходить в двух случаях:

• x + 3 > 5
• x + 3 < -5

Шаг 2: Решение первого случая

Решим первое неравенство:

1. x + 3 > 5
2. Вычтем 3 из обеих сторон: x > 5 - 3
3. Получаем: x > 2

Шаг 3: Решение второго случая

Теперь решим второе неравенство:

1. x + 3 < -5
2. Вычтем 3 из обеих сторон: x < -5 - 3
3. Получаем: x < -8

Шаг 4: Объединение решений

Теперь мы имеем два решения:

• x > 2
• x < -8

Таким образом, решение неравенства |x + 3| > 5 можно записать в виде:

x < -8 или x > 2.

Шаг 5: Графическое представление

На числовой прямой это будет выглядеть следующим образом:

• Все числа меньше -8 (отметьте это на прямой)
• Все числа больше 2 (также отметьте это на прямой)

Таким образом, мы получили полное решение нашего неравенства с модулем. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!