Какова длина интервала, заданного неравенством |x+4|<5?

Алгебра 10 класс Неравенства с модулем длина интервала неравенство алгебра 10 класс |x+4|<5 решение неравенств Новый

Чтобы найти длину интервала, заданного неравенством |x + 4|, сначала нужно понять, что означает само неравенство с модулем. Модуль числа определяет расстояние этого числа от нуля на числовой прямой. В данном случае мы имеем модуль выражения x + 4.

Рассмотрим неравенство:

|x + 4| < a (где a - некоторая положительная константа)

Это неравенство можно переписать в виде двух неравенств:

1. x + 4 < a
2. x + 4 > -a

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. Из первого неравенства x + 4 < a получаем:
• x < a - 4
2. Из второго неравенства x + 4 > -a получаем:
• x > -a - 4

Таким образом, мы получили два предела для x:

-a - 4 < x < a - 4

Теперь, чтобы найти длину интервала, нужно вычесть меньший предел из большего:

Длина интервала = (a - 4) - (-a - 4)

Упростим это выражение:

1. Длина интервала = a - 4 + a + 4
2. Длина интервала = 2a

Таким образом, длина интервала, заданного неравенством |x + 4| < a, равна 2a.