Чтобы решить неравенство с модулем |5 - 2x| ≤ 3, нужно рассмотреть два случая, поскольку модуль выражения может принимать как положительные, так и отрицательные значения, которые в результате преобразуются в положительные.

1. Рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля положительно или равно нулю:

   5 - 2x ≤ 3

   Решим это неравенство:

   • Вычтем 5 из обеих частей неравенства: -2x ≤ 3 - 5
   • Упростим: -2x ≤ -2
   • Разделим обе части неравенства на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x ≥ 1

2. Рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля отрицательно:

   -(5 - 2x) ≤ 3

   Это неравенство можно переписать как:

   -5 + 2x ≤ 3

   Решим это неравенство:

   • Прибавим 5 к обеим частям неравенства: 2x ≤ 3 + 5
   • Упростим: 2x ≤ 8
   • Разделим обе части неравенства на 2: x ≤ 4

Теперь у нас есть два условия: x ≥ 1 и x ≤ 4. Эти условия можно объединить в одно двойное неравенство:

1 ≤ x ≤ 4

Таким образом, решение неравенства |5 - 2x| ≤ 3 - это все значения x, которые принадлежат отрезку [1, 4].