Как можно упростить следующее выражение: (2a+2b)/b*(1/(a-b)-1/(a+b))?

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 10 класс математические выражения дроби в алгебре решение алгебраических задач Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Исходное выражение:

(2a + 2b) / b * (1 / (a - b) - 1 / (a + b))

Шаг 1: Упростим первую часть выражения (2a + 2b) / b.

• Мы можем вынести 2 за скобки: 2(a + b).
• Таким образом, получаем: 2(a + b) / b.
• Теперь можем разделить каждую часть: 2(a / b + b / b) = 2(a / b + 1).

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения (1 / (a - b) - 1 / (a + b)).

• Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет (a - b)(a + b).
• Переписываем дроби с общим знаменателем:
• (1 * (a + b) - 1 * (a - b)) / ((a - b)(a + b)) = (a + b - a + b) / ((a - b)(a + b)) = (2b) / ((a - b)(a + b)).

Шаг 3: Теперь объединим обе части выражения:

2(a / b + 1) * (2b / ((a - b)(a + b))).

Шаг 4: Упростим это выражение:

• Умножаем 2(a / b + 1) на 2b:
• Получаем 4b(a / b + 1) / ((a - b)(a + b)).
• Теперь раскроем скобки: 4b(a / b) + 4b = 4a + 4b.

Шаг 5: Полное упрощенное выражение:

(4a + 4b) / ((a - b)(a + b)).

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

(4a + 4b) / ((a - b)(a + b)).