Давайте по шагам упростим каждое из данных алгебраических выражений. Мы будем использовать основные правила степени, такие как:

• a^m × a^n = a^(m+n) (при умножении степеней с одинаковым основанием, степени складываются)
• (a^m)^n = a^(m*n) (при возведении степени в степень, степени перемножаются)
• a^m : a^n = a^(m-n) (при делении степеней с одинаковым основанием, степени вычитаются)

1. (a²)³

Здесь мы видим, что у нас есть степень, возведенная в степень. Мы применяем правило (a^m)^n:

(a²)³ = a^(2*3) = a^6

2. a⁹ × a³

В данном выражении мы умножаем степени с одинаковым основанием:

a⁹ × a³ = a^(9+3) = a¹²

3. a¹⁹ × (a³)³

Сначала упростим (a³)³, используя правило (a^m)^n:

(a³)³ = a^(3*3) = a⁹

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

a¹⁹ × a⁹ = a^(19+9) = a²⁸

4. (a⁴)² : (a³)³

Сначала упростим каждую степень:

(a⁴)² = a^(4*2) = a⁸

(a³)³ = a^(3*3) = a⁹

Теперь делим:

a⁸ : a⁹ = a^(8-9) = a^(-1)

Таким образом, результат можно записать как 1/a.

5. (-2ab)³

Здесь мы возводим в куб выражение, содержащее произведение:

(-2ab)³ = (-2)³ × (a)³ × (b)³ = -8a³b³

Итак, подводя итог, мы получили следующие упрощенные выражения:

• (a²)³ = a⁶
• a⁹ × a³ = a¹²
• a¹⁹ × (a³)³ = a²⁸
• (a⁴)² : (a³)³ = 1/a
• (-2ab)³ = -8a³b³