Как можно упростить выражение (6a-3b)² + (9a + 2b)²?

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 10 класс квадрат суммы квадрат разности алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (6a - 3b)² + (9a + 2b)², мы воспользуемся формулой квадрата суммы и разности. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Применение формулы квадрата

Формула для квадрата суммы (x + y)² и квадрата разности (x - y)² выглядит следующим образом:

• (x + y)² = x² + 2xy + y²
• (x - y)² = x² - 2xy + y²

В нашем случае, мы будем использовать эти формулы для каждого из выражений.

Шаг 2: Упрощение первого выражения (6a - 3b)²

Для (6a - 3b)²:

• x = 6a, y = 3b
• (6a - 3b)² = (6a)² - 2(6a)(3b) + (3b)²
• =(36a² - 36ab + 9b²)

Шаг 3: Упрощение второго выражения (9a + 2b)²

Теперь упростим (9a + 2b)²:

• x = 9a, y = 2b
• (9a + 2b)² = (9a)² + 2(9a)(2b) + (2b)²
• =(81a² + 36ab + 4b²)

Шаг 4: Сложение полученных выражений

Теперь мы можем сложить оба упрощенных выражения:

• (6a - 3b)² + (9a + 2b)² = (36a² - 36ab + 9b²) + (81a² + 36ab + 4b²)

Шаг 5: Объединение подобных членов

Теперь объединим подобные члены:

• 36a² + 81a² = 117a²
• -36ab + 36ab = 0 (эти члены сокращаются)
• 9b² + 4b² = 13b²

Итог:

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

117a² + 13b²