Как можно упростить выражение (cos альфа + 1) (cos альфа - 1)?

Алгебра 10 класс Формулы сокращенного умножения Упрощение выражения алгебра косинус формулы математика Новый

Чтобы упростить выражение (cos альфа + 1) (cos альфа - 1), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В нашем случае:

• a = cos альфа
• b = 1

Теперь, по формуле разности квадратов, мы можем записать:

(cos альфа + 1)(cos альфа - 1) = (cos альфа)^2 - (1)^2

Теперь упростим это выражение:

(cos альфа)^2 - 1

Здесь (1)^2 = 1, поэтому мы можем записать:

(cos альфа)^2 - 1 = cos^2 альфа - 1

Теперь мы можем вспомнить одну из тригонометрических тождеств:

sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1

Из этого тождества мы можем выразить cos^2 альфа:

cos^2 альфа = 1 - sin^2 альфа

Подставив это в наше выражение, получаем:

cos^2 альфа - 1 = (1 - sin^2 альфа) - 1

Это упростится до:

-sin^2 альфа

Таким образом, мы можем заключить, что:

(cos альфа + 1)(cos альфа - 1) = -sin^2 альфа

Это и есть упрощенное выражение.