Как можно упростить выражение sin100°/2cos50°?

Алгебра 10 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 10 класс Тригонометрия sin 100° cos 50° формулы тригонометрии математические выражения угол свойства синуса свойства косинуса Новый

Чтобы упростить выражение sin(100°) / (2cos(50°)), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Используем тригонометрические тождества:

• Во-первых, заметим, что угол 100° можно представить как 90° + 10°. С помощью формулы синуса суммы углов, мы можем записать:
• sin(100°) = sin(90° + 10°) = cos(10°.

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• Получаем: sin(100°) / (2cos(50°) = cos(10°) / (2cos(50°)).

3. Используем ещё одно тригонометрическое тождество:

• Мы знаем, что cos(50°) = sin(40°), так как 50° и 40° являются суддополняющими углами (90°).
• Теперь подставляем это значение:
• cos(10°) / (2cos(50°) = cos(10°) / (2sin(40°)).

4. Итак, итоговое выражение:

• Мы упростили выражение до вида: cos(10°) / (2sin(40°)).

Таким образом, мы упростили начальное выражение sin(100°) / (2cos(50°)) до более простого вида: cos(10°) / (2sin(40°)). Это и есть окончательный результат упрощения.