Помогите, пожалуйста, по алгебре за 10 класс. Вычислить: 16sinx sin2x sin4x * sin8x, если х = π/6.

Алгебра 10 класс Тригонометрические преобразования вычислить выражение синус. Новый

Для начала найдём значение синуса $x = \frac{\pi}{6}$:

$sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.

Теперь подставим это значение в выражение:

16sinx sin2x sin4x sin8x.

Получим:

16 $\frac{1}{2}$ sin2x sin4x sin8x, так как sinx = $\frac{1}{2}$, x = $\frac{\pi}{6}$.

Далее найдём значения sin2x, sin4x и sin8x:

sin2x = sin($\frac{2 \pi}{6}$) = sin$\frac{\pi}{3}$ = $\sqrt{3} / 2$.

sin4x = sin($\frac{4 \pi}{6}$) = sin$\frac{2 \pi}{3}$ = -$\sqrt{3} / 2$.

sin8x = sin($\frac{8 \pi}{6}$) = sin$\pi$ = 0.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

16 $\frac{1}{2}$ $\sqrt{3} / 2$ -$\sqrt{3} / 2$ 0 = 8 $\frac{3}{4}$ (-$\frac{\sqrt{3}}{2}$) = -6 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = -3 $\sqrt{3}$.

Таким образом, мы получаем ответ: -3 $\sqrt{3}$.