Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 2, y = 0 и x = 2, давайте сначала разберемся, что представляют собой эти линии и как они пересекаются.

Начнем с построения графиков функций:

• Линия y = x + 2 - это прямая, которая имеет наклон 1 и пересекает ось y в точке (0, 2).
• Линия y = 0 - это ось x.
• Линия x = 2 - это вертикальная прямая, которая проходит через точку (2, 0).

Теперь найдем точки пересечения этих линий:

1. Пересечение y = x + 2 и y = 0:
• Для этого приравняем x + 2 к 0:
• x + 2 = 0
• x = -2
• Таким образом, точка пересечения - (-2, 0).
2. Пересечение y = x + 2 и x = 2:
• Подставим x = 2 в уравнение y = x + 2:
• y = 2 + 2 = 4
• Точка пересечения - (2, 4).

Теперь мы можем нарисовать фигуру, ограниченную этими линиями. У нас есть следующие ключевые точки:

• (-2, 0) - точка пересечения с осью x
• (2, 0) - точка на оси x, где x = 2
• (2, 4) - точка на линии y = x + 2, когда x = 2

Фигура, которую мы хотим найти, это треугольник, образованный этими тремя точками.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 * основание * высота

В нашем случае основание - это расстояние между точками (-2, 0) и (2, 0),а высота - это значение y в точке (2, 4).

• Основание = 2 - (-2) = 4
• Высота = 4

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 4 * 4 = 8

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 2, y = 0 и x = 2, равна 8 квадратных единиц.