Как определить нули функции f(X) = 3x² - 7x + 4?

Алгебра 10 класс Нули функции нули функции определение нулей алгебра 10 класс уравнение 3x² - 7x + 4 решение квадратного уравнения Новый

Чтобы определить нули функции f(x) = 3x² - 7x + 4, нам нужно найти такие значения x, при которых функция равна нулю. То есть, мы должны решить уравнение:

3x² - 7x + 4 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его несколькими способами: через дискриминант, через факторизацию или с использованием формулы корней. Мы воспользуемся методом дискриминанта. Давайте разберем шаги:

1. Определим коэффициенты:
   • a = 3 (коэффициент при x²)
   • b = -7 (коэффициент при x)
   • c = 4 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Формула для дискриминанта D выглядит так:

   D = b² - 4ac

   Теперь подставим наши значения:

   D = (-7)² - 4 * 3 * 4

   D = 49 - 48

   D = 1

3. Определим количество корней:

   Так как D > 0, это значит, что у нашего уравнения есть два различных действительных корня.

4. Найдем корни уравнения:

   Для нахождения корней используем формулу:

   x₁ = (-b + √D) / (2a)

   x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Теперь подставим значения:

   x₁ = (7 + √1) / (2 * 3)

   x₁ = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3

   x₂ = (7 - √1) / (2 * 3)

   x₂ = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1

Таким образом, нули функции f(x) = 3x² - 7x + 4 находятся в точках:

• x₁ = 4/3
• x₂ = 1

Это и есть искомые значения x, при которых функция равна нулю.