Как привести выражение к многочлену стандартного вида и разложить на множители следующий многочлен:

1. 5py - (4p^2 + 3y^2) - 7py + (12py - 3y^2)
2. a^2 - 2a + 1 =

Алгебра 10 класс Многочлены и операции над ними многочлен стандартного вида разложение на множители алгебра 10 класс выражение алгебры примеры многочленов Новый

Чтобы привести данное выражение к многочлену стандартного вида и разложить его на множители, следуем следующим шагам:

1. Упростим выражение. Начнем с того, чтобы сгруппировать все подобные члены в выражении:
• 5py - 7py + 12py - 4p^2 - 3y^2 - 3y^2
2. Сложим подобные члены. Теперь мы можем сложить и вычесть коэффициенты перед подобными членами:
• (5py - 7py + 12py) = (5 - 7 + 12)py = 10py
• И для членов с y^2: -4p^2 - 3y^2 - 3y^2 = -4p^2 - 6y^2
3. Запишем итоговое выражение. Теперь наше выражение будет выглядеть так:
• 10py - 4p^2 - 6y^2
4. Приведем к стандартному виду. Стандартный вид многочлена подразумевает, что мы располагаем члены по убыванию степени. В данном случае у нас уже все в порядке:
• -4p^2 + 10py - 6y^2
5. Разложим на множители. Попробуем выделить общий множитель из первых двух членов и из последних двух:
• Из первых двух: -2p(2p - 5y)
• Из последних двух: -2(3y^2)
6. Таким образом, можно представить многочлен как:
• -2(2p(2p - 5y) + 3y^2)
7. Теперь мы можем оставить его в таком виде или попробовать разложить дальше, если это возможно. В данном случае, дальнейшее разложение не требуется.

Теперь рассмотрим второе выражение: a^2 - 2a + 1.

1. Определим, является ли это полным квадратом. Мы видим, что это выражение имеет вид (a - 1)^2:
• (a - 1)(a - 1) = a^2 - 2a + 1
2. Запишем окончательный результат:
• (a - 1)^2

Таким образом, итоговые результаты:

• Первое выражение: -2(2p(2p - 5y) + 3y^2)
• Второе выражение: (a - 1)^2