Чтобы разложить квадратный трехчлен х² + 5х - 24 на множители, следуем следующим шагам:

1. Определяем коэффициенты: В нашем случае, трехчлен имеет вид ax² + bx + c, где a = 1, b = 5 и c = -24.
2. Находим произведение и сумму: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают b (то есть 5), а в произведении дают c (то есть -24). То есть, нам нужны такие числа p и q, что:
   • p + q = 5
   • p * q = -24
3. Перебираем возможные пары чисел: Смотрим на множители числа -24. Множители -24 могут быть следующими парами:
   • (-1, 24)
   • (1, -24)
   • (-2, 12)
   • (2, -12)
   • (-3, 8)
   • (3, -8)
   • (-4, 6)
   • (4, -6)
4. Ищем подходящую пару: Из всех перечисленных пар, мы видим, что пара (8, -3) подходит, так как:
   • 8 + (-3) = 5
   • 8 * (-3) = -24
5. Записываем разложение: Теперь, зная подходящие числа, можем разложить трехчлен на множители:

   х² + 5х - 24 = (х + 8)(х - 3)

Таким образом, квадратный трехчлен х² + 5х - 24 разлагается на множители как (х + 8)(х - 3).