Чтобы разложить квадратные трехчлены на множители, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D для квадратного уравнения вида ax² + bx + c вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня; если D = 0, то один корень (уравнение имеет кратный корень); если D < 0, то корней нет, и разложение на множители невозможно.

Теперь рассмотрим каждый из трехчленов по отдельности.

1. 16a² - 24a + 9
   • Здесь a = 16, b = -24, c = 9.
   • Сначала найдем дискриминант:
   • D = (-24)² - 4 * 16 * 9 = 576 - 576 = 0.
   • Так как D = 0, у нас один корень:
   • Корень x = (-b) / (2a) = 24 / (2 * 16) = 24 / 32 = 3/4.
   • Теперь можем записать трехчлен в виде: (4a - 3)².
2. x² - x - 2
   • Здесь a = 1, b = -1, c = -2.
   • Найдем дискриминант:
   • D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
   • Так как D > 0, у нас два различных корня:
   • Корни x1 = (1 + 3) / 2 = 2 и x2 = (1 - 3) / 2 = -1.
   • Теперь можем записать трехчлен в виде: (x - 2)(x + 1).
3. y² - 7y + 11
   • Здесь a = 1, b = -7, c = 11.
   • Найдем дискриминант:
   • D = (-7)² - 4 * 1 * 11 = 49 - 44 = 5.
   • Так как D > 0, у нас два различных корня:
   • Корни y1 = (7 + √5) / 2 и y2 = (7 - √5) / 2.
   • Так как корни нецелые, разложить на множители в виде целых чисел не получится, но можно записать в виде: (y - (7 + √5)/2)(y - (7 - √5)/2).

Таким образом, результаты разложения на множители:

• 16a² - 24a + 9 = (4a - 3)²;
• x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1);
• y² - 7y + 11 = (y - (7 + √5)/2)(y - (7 - √5)/2).