Чтобы разложить квадратный трёхчлен 15x² + 52x + 45 на множители, мы можем использовать метод группировки или формулу разложения. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом:

1. Определим коэффициенты: В нашем случае, a = 15, b = 52, c = 45.
2. Найдем произведение a и c: Умножим коэффициент при x² (a) на свободный член (c):
   • 15 * 45 = 675.
3. Найдем два числа, которые в сумме дают b и в произведении дают ac: Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают 52, а в произведении 675. Подбираем пары чисел:
   • 1 и 675 (не подходит)
   • 3 и 225 (не подходит)
   • 5 и 135 (не подходит)
   • 9 и 75 (не подходит)
   • 15 и 45 (не подходит)
   • 27 и 25 (подходит, так как 27 + 25 = 52 и 27 * 25 = 675).
4. Запишем разложение: Теперь мы можем переписать трёхчлен, заменив 52x на 27x + 25x:
   • 15x² + 27x + 25x + 45.
5. Группируем: Теперь сгруппируем по два члена:
   • (15x² + 27x) + (25x + 45).
6. Вынесем общий множитель из каждой группы:
   • 3x(5x + 9) + 5(5x + 9).
7. Теперь можно вынести общий множитель: У нас есть общий множитель (5x + 9):
   • (5x + 9)(3x + 5).

Ответ: Квадратный трёхчлен 15x² + 52x + 45 разлагается на множители как (5x + 9)(3x + 5).