Помогите, пожалуйста, разложить квадратный трехчлен 5x² + 10x - 3 на множители.

Алгебра 10 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение квадратного трехчлена алгебра 10 класс множители 5x² + 10x - 3 решение квадратного уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен 5x² + 10x - 3 на множители, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата или формулой для разложения квадратного трехчлена. В данном случае, мы будем использовать формулу:

ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2),

где x1 и x2 - корни уравнения.

Шаг 1: Определим коэффициенты a, b и c.

• a = 5
• b = 10
• c = -3

Шаг 2: Найдем дискриминант D. Дискриминант рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac.

Подставим наши значения:

D = 10² - 4 * 5 * (-3) = 100 + 60 = 160.

Шаг 3: Найдем корни уравнения с помощью формулы:

x1, x2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x1, x2 = (-10 ± √160) / (2 * 5).

Шаг 4: Упростим корень:

√160 = √(16 * 10) = 4√10.

Теперь подставим это значение обратно в формулу для нахождения корней:

x1, x2 = (-10 ± 4√10) / 10.

Шаг 5: Упростим корни:

x1 = (-10 + 4√10) / 10 = -1 + (2√10) / 5,

x2 = (-10 - 4√10) / 10 = -1 - (2√10) / 5.

Шаг 6: Теперь мы можем записать разложение нашего трехчлена:

5x² + 10x - 3 = 5(x - x1)(x - x2).

Подставим найденные корни:

5(x - (-1 + (2√10) / 5))(x - (-1 - (2√10) / 5)).

Шаг 7: Запишем окончательное разложение:

5(x + 1 - (2√10) / 5)(x + 1 + (2√10) / 5).

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен 5x² + 10x - 3 на множители.