Какой второй двухчлен можно получить в разложении на множители квадратного трехчлена -7x^2-15x-8, если известно, что оно имеет вид -7(x+1)(...)?

Алгебра 10 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 10 класс второй двухчлен -7(x+1)(...) алгебраические выражения множители решение уравнений Новый

Чтобы найти второй двухчлен в разложении квадратного трехчлена -7x^2 - 15x - 8, начнем с того, что нам дано, что разложение имеет вид -7(x + 1)(...). Это означает, что один из множителей равен (x + 1).

Следовательно, нам нужно найти второй множитель, который мы обозначим как (x + b), где b - это число, которое мы должны определить.

Теперь мы можем воспользоваться свойством, что произведение двух множителей должно давать оригинальный квадратный трехчлен. Мы можем записать следующее уравнение:

-7(x + 1)(x + b) = -7x^2 - 15x - 8

Теперь раскроем скобки:

1. Сначала раскроем произведение:
• (x + 1)(x + b) = x^2 + bx + x + b = x^2 + (b + 1)x + b
2. Теперь умножим на -7:
• -7(x^2 + (b + 1)x + b) = -7x^2 - 7(b + 1)x - 7b

Теперь сравним коэффициенты с оригинальным квадратным трехчленом -7x^2 - 15x - 8:

• Коэффициент при x: -7(b + 1) = -15
• Свободный член: -7b = -8

Решим первое уравнение:

1. -7(b + 1) = -15
2. Делим обе стороны на -7: b + 1 = 15/7
3. b = 15/7 - 1 = 15/7 - 7/7 = 8/7

Теперь решим второе уравнение:

1. -7b = -8
2. Делим обе стороны на -7: b = 8/7

Таким образом, мы получили одно и то же значение для b из обоих уравнений. Теперь мы можем записать второй множитель:

Итак, второй двухчлен равен (x + 8/7).

Таким образом, полное разложение на множители квадратного трехчлена -7x^2 - 15x - 8 имеет вид:

-7(x + 1)(x + 8/7).