Как решить и упростить следующие алгебраические выражения?

1. (1 - 3x)/((1 - 3x) ^ 3) (x - y)/(x ^ 2 - 2xy + y) (x ^ 2 - y ^ 2)/(x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)
2. (a ^ 2 - 9b ^ 2)/(a ^ 2 + 6ab + 9b ^ 2)
3. (a ^ 2 - b ^ 2)/(a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) (16 - d ^ 2)/(d ^ 2 + 8d + 16) (x + 6)/(x ^ 2 + 14x + 48)
4. (x ^ 2 - 15x + 50)/(x - 5)
5. (2x ^ 2 - 3x - 5)/(2x ^ 2 + x - 1) (x ^ 2 + 15x + 50)/(x + 10) (y ^ 2 - 9y + 20)/(y ^ 2 + y - 30)
6. (m ^ 2 - 6m + 9)/(m ^ 2 - 9)
7. (x ^ 2 + 5xy - 6y ^ 2)/(x ^ 2 - 4xy + 3y ^ 2)
8. (x ^ 2 - 2xy - 3y ^ 2)/(x ^ 2 + 3xy + 2y ^ 2)
9. (3x ^ 2 + 2x - 1)/(x ^ 3 + 1)
10. (x ^ 2 + x - 6)/(3x ^ 2 - 4x - 4)

Даю 60 баллов.

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений алгебраические выражения решение алгебра упрощение выражений алгебра 10 класс задачи по алгебре примеры алгебраических выражений Новый

Давайте разберем, как решить и упростить каждое из данных алгебраических выражений. Я объясню шаги для каждого выражения по порядку.

1. (1 - 3x)/((1 - 3x) ^ 3)
   • Здесь мы можем сократить (1 - 3x) в числителе и знаменателе:
   • Получаем 1/((1 - 3x) ^ 2).
2. (x - y)/(x ^ 2 - 2xy + y)
   • Знаменатель можно разложить на множители:
   • x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2.
   • Таким образом, выражение становится (x - y)/((x - y)^2).
   • Сокращаем (x - y):
   • Получаем 1/(x - y).
3. (x ^ 2 - y ^ 2)/(x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)
   • Числитель можно разложить как (x - y)(x + y).
   • Знаменатель - это полный квадрат: (x + y)^2.
   • Таким образом, выражение становится ((x - y)(x + y))/((x + y)^2).
   • Сокращаем (x + y):
   • Получаем (x - y)/(x + y).
4. (a ^ 2 - 9b ^ 2)/(a ^ 2 + 6ab + 9b ^ 2)
   • Числитель разлагается как (a - 3b)(a + 3b).
   • Знаменатель - это полный квадрат: (a + 3b)^2.
   • Таким образом, выражение становится ((a - 3b)(a + 3b))/((a + 3b)^2).
   • Сокращаем (a + 3b):
   • Получаем (a - 3b)/(a + 3b).
5. (a ^ 2 - b ^ 2)/(a ^ 2 - 2ab + b ^ 2)
   • Числитель разлагается как (a - b)(a + b).
   • Знаменатель - это полный квадрат: (a - b)^2.
   • Таким образом, выражение становится ((a - b)(a + b))/((a - b)^2).
   • Сокращаем (a - b):
   • Получаем (a + b)/(a - b).
6. (16 - d ^ 2)/(d ^ 2 + 8d + 16)
   • Числитель разлагается как (4 - d)(4 + d).
   • Знаменатель - это полный квадрат: (d + 4)^2.
   • Таким образом, выражение становится ((4 - d)(4 + d))/((d + 4)^2).
   • Сокращаем (d + 4):
   • Получаем (4 - d)/(d + 4).
7. (x + 6)/(x ^ 2 + 14x + 48)
   • Знаменатель можно разложить на множители:
   • x^2 + 14x + 48 = (x + 6)(x + 8).
   • Таким образом, выражение становится (x + 6)/((x + 6)(x + 8)).
   • Сокращаем (x + 6):
   • Получаем 1/(x + 8).
8. (x ^ 2 - 15x + 50)/(x - 5)
   • Числитель можно разложить на множители:
   • x^2 - 15x + 50 = (x - 5)(x - 10).
   • Таким образом, выражение становится ((x - 5)(x - 10))/(x - 5).
   • Сокращаем (x - 5):
   • Получаем x - 10.
9. (2x ^ 2 - 3x - 5)/(2x ^ 2 + x - 1)
   • Числитель можно разложить на множители:
   • (2x + 5)(x - 1).
   • Знаменатель можно разложить на множители:
   • (2x - 1)(x + 1).
   • Таким образом, выражение становится ((2x + 5)(x - 1))/((2x - 1)(x + 1)).
   • Нельзя упростить дальше.
10. (x ^ 2 + 15x + 50)/(x + 10)
    • Числитель можно разложить на множители:
    • (x + 5)(x + 10).
    • Таким образом, выражение становится ((x + 5)(x + 10))/(x + 10).
    • Сокращаем (x + 10):
    • Получаем x + 5.
11. (y ^ 2 - 9y + 20)/(y ^ 2 + y - 30)
    • Числитель можно разложить на множители:
    • (y - 4)(y - 5).
    • Знаменатель можно разложить на множители:
    • (y - 5)(y + 6).
    • Таким образом, выражение становится ((y - 4)(y - 5))/((y - 5)(y + 6)).
    • Сокращаем (y - 5):
    • Получаем (y - 4)/(y + 6).
12. (m ^ 2 - 6m + 9)/(m ^ 2 - 9)
    • Числитель разлагается как (m - 3)^2.
    • Знаменатель разлагается как (m - 3)(m + 3).
    • Таким образом, выражение становится ((m - 3)^2)/((m - 3)(m + 3)).
    • Сокращаем (m - 3):
    • Получаем (m - 3)/(m + 3).
13. (x ^ 2 + 5xy - 6y ^ 2)/(x ^ 2 - 4xy + 3y ^ 2)
    • Числитель можно разложить на множители:
    • (x + 6y)(x - y).
    • Знаменатель можно разложить на множители:
    • (x - 3y)(x - y).
    • Таким образом, выражение становится ((x + 6y)(x - y))/((x - 3y)(x - y)).
    • Сокращаем (x - y):
    • Получаем (x + 6y)/(x - 3y).
14. (x ^ 2 - 2xy - 3y ^ 2)/(x ^ 2 + 3xy + 2y ^ 2)
    • Числитель можно разложить на множители:
    • (x - 3y)(x + y).
    • Знаменатель можно разложить на множители:
    • (x + 2y)(x + y).
    • Таким образом, выражение становится ((x - 3y)(x + y))/((x + 2y)(x + y)).
    • Сокращаем (x + y):
    • Получаем (x - 3y)/(x + 2y).
15. (3x ^ 2 + 2x - 1)/(x ^ 3 + 1)
    • Знаменатель можно разложить как (x + 1)(x^2 - x + 1).
    • Числитель не имеет простых разложений, оставляем как есть.
    • Таким образом, выражение остается (3x^2 + 2x - 1)/((x + 1)(x^2 - x + 1)).
16. (x ^ 2 + x - 6)/(3x ^ 2 - 4x - 4)
    • Числитель можно разложить на множители:
    • (x + 3)(x - 2).
    • Знаменатель можно разложить на множители:
    • (3x + 2)(x - 2).
    • Таким образом, выражение становится ((x + 3)(x - 2))/((3x + 2)(x - 2)).
    • Сокращаем (x - 2):
    • Получаем (x + 3)/(3x + 2).

Таким образом, мы рассмотрели все выражения и упростили их по возможности. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!