Как решить неравенство: cosx больше или равно кореню из трех, деленному на два?

Алгебра 10 класс Тригонометрические неравенства неравенство cosX корень из трёх деленное на два алгебра решение неравенства Тригонометрия математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство cos(x) ≥ √3/2, следуем следующим шагам:

1. Определим, где функция cos(x) равна √3/2. Мы знаем, что cos(x) = √3/2 в следующих точках:
• x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число (это решение в первой четверти);
• x = 11π/6 + 2kπ (это решение в четвертой четверти).
2. Теперь определим, в каких интервалах cos(x) больше или равно √3/2. Функция cos(x) убывает на интервале от 0 до π и возрастает на интервале от π до 2π. Поэтому:
• На интервале от 0 до π/6, cos(x) > √3/2;
• На интервале от π/6 до 5π/6, cos(x) < √3/2;
• На интервале от 5π/6 до 2π, cos(x) снова > √3/2.
3. Соберем все найденные интервалы. Мы можем записать решение неравенства:
• x ∈ [π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ], где k - любое целое число;
• x ∈ [11π/6 + 2kπ, 2π + 2kπ], где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение неравенства cos(x) ≥ √3/2 можно записать как:

x ∈ [π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ] ∪ [11π/6 + 2kπ, 2π + 2kπ], где k - любое целое число.