Помогите пожалуйста!!!!

Как решить неравенство 2cos(x - П/5) >= корень квадратный из 2?

Алгебра 10 класс Тригонометрические неравенства решение неравенства алгебра 10 класс 2cos(x - П/5) >= корень из 2 неравенства в алгебре тригонометрические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 2cos(x - П/5) >= корень квадратный из 2, следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство: Начнем с того, что разделим обе стороны на 2 (так как 2 > 0, знак неравенства не изменится). Получим:

cos(x - П/5) >= корень квадратный из 2 / 2

2. Упростим правую часть: Зная, что корень из 2 делить на 2 равен 1/√2, мы можем записать:

cos(x - П/5) >= 1/√2

3. Найдем углы: Значение cos равняется 1/√2 в двух случаях на интервале [0; 2П]:
• x - П/5 = П/4 + 2kП, где k - любое целое число;
• x - П/5 = -П/4 + 2kП (или, что эквивалентно, x - П/5 = 7П/4 + 2kП).
4. Решим каждое из уравнений:
• Для первого уравнения:

x = П/4 + П/5 + 2kП = (5П + 4П)/20 + 2kП = 9П/20 + 2kП

• Для второго уравнения:

x = -П/4 + П/5 + 2kП = (-5П + 4П)/20 + 2kП = -П/20 + 2kП

или x = 7П/4 + П/5 + 2kП = (35П + 4П)/20 + 2kП = 39П/20 + 2kП

5. Определим промежутки: Теперь нам нужно определить, где функция cos(x - П/5) больше или равна 1/√2. Мы знаем, что cos(x) >= 1/√2 на интервалах:

[0; П/4] и [7П/4; 2П]

6. Применим эти интервалы к нашему уравнению: Мы должны учесть сдвиг на П/5:
• Первый интервал: x - П/5 ∈ [0; П/4] приводит к x ∈ [П/5; П/4 + П/5] = [П/5; 9П/20]
• Второй интервал: x - П/5 ∈ [7П/4; 2П] приводит к x ∈ [7П/4 + П/5; 2П + П/5] = [39П/20; 2П + П/5]

Ответ: Объединяя интервалы, мы получаем:

x ∈ [П/5; 9П/20] ∪ [39П/20; 2П + П/5]

Таким образом, мы нашли все значения x, удовлетворяющие данному неравенству.