Как решить уравнение cos(pi(8x+6)/9) = -1/2 и найти наибольший отрицательный корень? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрии решение уравнения cos(pi(8x+6)/9) = -1/2 наибольший отрицательный корень алгебра тригонометрические уравнения Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением cos(pi(8x+6)/9) = -1/2. Это уравнение можно решить, используя свойства косинуса.

Сначала вспомним, что косинус равен -1/2 в двух случаях:

• pi/3 + 2k*pi
• 5pi/3 + 2k*pi

Где k — целое число. Теперь нам нужно выразить x из нашего уравнения:

1. Начнем с первого случая:

1. pi(8x + 6)/9 = pi/3 + 2k*pi
2. Умножим обе стороны на 9/pi:
3. 8x + 6 = 3 + 18k
4. 8x = 18k - 3
5. x = (18k - 3)/8

2. Теперь рассмотрим второй случай:

1. pi(8x + 6)/9 = 5pi/3 + 2k*pi
2. Умножим обе стороны на 9/pi:
3. 8x + 6 = 15 + 18k
4. 8x = 18k + 9
5. x = (18k + 9)/8

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x1 = (18k - 3)/8
• x2 = (18k + 9)/8

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, давай подставим разные значения k:

Для x1:

• k = -1: x1 = (18 * (-1) - 3)/8 = (-18 - 3)/8 = -21/8 = -2.625
• k = 0: x1 = (18 * 0 - 3)/8 = -3/8 = -0.375

Для x2:

• k = -1: x2 = (18 * (-1) + 9)/8 = (-18 + 9)/8 = -9/8 = -1.125
• k = 0: x2 = (18 * 0 + 9)/8 = 9/8 = 1.125 (это положительный корень, не берем его)

Теперь сравним найденные отрицательные корни:

• x1 = -2.625
• x2 = -1.125

Наибольший отрицательный корень — это x2 = -1.125.

Так что, на ответ: наибольший отрицательный корень уравнения cos(pi(8x+6)/9) = -1/2 равен -1.125. Надеюсь, это поможет!