Как решить уравнение cos2x + sin^2x + sinx = 0,25 для 10 класса?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра cos2x sin^2x sinx 10 класс математические задачи Тригонометрия уравнения для 10 класса Новый

Давайте решим уравнение cos(2x) + sin^2(x) + sin(x) = 0,25 шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к более удобному виду. Мы знаем, что cos(2x) можно выразить через sin(x):

• cos(2x) = 1 - 2sin^2(x).

2. Подставим это выражение в уравнение:

• 1 - 2sin^2(x) + sin^2(x) + sin(x) = 0,25.

3. Упрощаем уравнение:

• 1 - sin^2(x) + sin(x) = 0,25.

4. Переносим 0,25 на другую сторону:

• 1 - sin^2(x) + sin(x) - 0,25 = 0.

5. Упрощаем:

• -sin^2(x) + sin(x) + 0,75 = 0.

6. Умножим все уравнение на -1:

• sin^2(x) - sin(x) - 0,75 = 0.

7. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней:

• ax^2 + bx + c = 0.
• где a = 1, b = -1, c = -0,75.

8. Находим дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-0,75) = 1 + 3 = 4.

9. Теперь находим корни:

• sin(x) = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± 2) / 2.

10. Находим два корня:

• sin(x) = (1 + 2) / 2 = 3/2 (не подходит, так как sin(x) не может быть больше 1),
• sin(x) = (1 - 2) / 2 = -1/2.

11. Теперь решим уравнение sin(x) = -1/2. Это значение соответствует углам:

• x = 7π/6 + 2kπ,
• x = 11π/6 + 2kπ,

где k – любое целое число.

Таким образом, окончательный ответ:

• x = 7π/6 + 2kπ,
• x = 11π/6 + 2kπ,

Теперь вы знаете, как решить данное тригонометрическое уравнение!