Как решить уравнение Sin2x=sinx?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра sin2x sinx Тригонометрия математические уравнения методы решения алгебраические уравнения Новый

Привет! Давай разберем, как решить уравнение Sin(2x) = Sin(x). Это довольно интересная задача!

Сначала вспомним, что Sin(2x) можно записать через Sin(x) и Cos(x) с помощью формулы удвоенного угла:

• Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)

Теперь подставим это в наше уравнение:

• 2 * Sin(x) * Cos(x) = Sin(x)

Теперь мы можем вынести Sin(x) из обеих сторон:

• 2 * Sin(x) * Cos(x) - Sin(x) = 0
• Sin(x) * (2 * Cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем приравнять каждый из них к нулю:

1. Sin(x) = 0
2. 2 * Cos(x) - 1 = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Sin(x) = 0

• x = n * π, где n - целое число.

2. 2 * Cos(x) - 1 = 0

• Cos(x) = 1/2
• x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, у нас есть три типа решений:

• x = n * π
• x = π/3 + 2kπ
• x = 5π/3 + 2kπ

Вот и всё! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!