Как решить уравнение: X^2 * X^3 = X^7?

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 10 класс X^2 * X^3 = X^7 свойства степеней уравнения с переменной x Новый

Для решения уравнения X^2 * X^3 = X^7, давайте начнем с того, что мы можем упростить левую часть уравнения, используя свойства степеней.

Шаг 1: Упрощение левой части уравнения

• Согласно свойству степеней, когда мы умножаем два числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. В данном случае у нас есть X^2 и X^3.
• Таким образом, X^2 * X^3 = X^(2+3) = X^5.

Теперь мы можем переписать уравнение:

X^5 = X^7

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

• Теперь мы можем перенести все члены в одну сторону уравнения:
• X^5 - X^7 = 0.

Шаг 3: Вынесение общего множителя

• Мы можем вынести общий множитель X^5:
• X^5(1 - X^2) = 0.

Шаг 4: Решение уравнения

• Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• Первый множитель: X^5 = 0. Это дает нам решение X = 0.
• Второй множитель: 1 - X^2 = 0. Решим это уравнение:
• X^2 = 1.
• X = ±1 (то есть X = 1 или X = -1).

Шаг 5: Запись окончательных решений

Таким образом, у нас есть три решения:

• X = 0
• X = 1
• X = -1

Итак, окончательные решения уравнения X^2 * X^3 = X^7: X = 0, X = 1, X = -1.