Давайте упростим каждое из выражений по очереди, используя правила умножения и деления степеней.
1. Упрощение выражения: x3 x x11
- Сначала мы можем объединить все множители, используя правило: x^a * x^b = x^(a+b).
- Здесь у нас: x^3 * x^1 * x^11 = x^(3+1+11).
- Теперь складываем показатели: 3 + 1 + 11 = 15.
- Таким образом, x3 * x * x11 = x^15.
2. Упрощение выражения: x15 : x5
- При делении степеней мы используем правило: x^a : x^b = x^(a-b).
- Здесь у нас: x^15 : x^5 = x^(15-5).
- Теперь вычитаем показатели: 15 - 5 = 10.
- Таким образом, x15 : x5 = x^10.
3. Упрощение выражения: (x4)7
- При возведении степени в степень используем правило: (x^a)^b = x^(a*b).
- Здесь у нас: (x^4)^7 = x^(4*7).
- Теперь умножаем показатели: 4 * 7 = 28.
- Таким образом, (x4)7 = x^28.
4. Упрощение выражения: x14; x15; x14
- Здесь мы просто перечисляем степени, но если нужно их умножить, то мы применим правило: x^14 * x^15 * x^14 = x^(14 + 15 + 14).
- Складываем показатели: 14 + 15 + 14 = 43.
- Таким образом, x14 * x15 * x14 = x^43.
5. Упрощение выражения: x15; x14; x³
- Также, если мы умножаем эти степени, то применим то же правило: x^15 * x^14 * x^3 = x^(15 + 14 + 3).
- Складываем показатели: 15 + 14 + 3 = 32.
- Таким образом, x15 * x14 * x³ = x^32.
Итак, в результате упрощения мы получили:
- x3 * x * x11 = x^15
- x15 : x5 = x^10
- (x4)7 = x^28
- x14 * x15 * x14 = x^43
- x15 * x14 * x³ = x^32