Как упростить следующие выражения?

1. 1) (9a^2 - 4) / (2a^2 - 5a + 2) * (a - 2) / (3a + 2) + (a - 1) / (1 - 2a)
2. 2) (b - 4) / (b^3 - b) : ((b - 1) / (2b^2 + 3b + 1) - 1 / (b^2 - 1))

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 10 класс задачи по алгебре математические выражения помощь по алгебре Новый

Давайте разберемся с каждым из выражений по порядку.

1) Упрощение выражения:

(9a^2 - 4) / (2a^2 - 5a + 2) * (a - 2) / (3a + 2) + (a - 1) / (1 - 2a)

1. Упрощение первой части:
• Первое, что мы можем сделать, это разложить числитель и знаменатель первой дроби:
• 9a^2 - 4 = (3a - 2)(3a + 2) (это разность квадратов).
• Теперь разложим знаменатель: 2a^2 - 5a + 2. Найдем корни уравнения 2a^2 - 5a + 2 = 0 с помощью дискриминанта.
• Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9, корни: a1 = 2 и a2 = 0.5. Следовательно, 2a^2 - 5a + 2 = 2(a - 2)(a - 0.5).
2. Теперь подставим разложенные части:
• Получаем: ((3a - 2)(3a + 2)) / (2(a - 2)(a - 0.5)) * (a - 2) / (3a + 2).
• Сокращаем (a - 2) и (3a + 2): остается (3a - 2) / (2(a - 0.5)).
3. Теперь добавим вторую часть:
• (a - 1) / (1 - 2a) = (a - 1) / (-2a + 1) = -(a - 1) / (2a - 1).
• Теперь нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2(a - 0.5)(2a - 1).
• Перепишем обе дроби с общим знаменателем:
• Первая дробь: ((3a - 2)(2a - 1)) / (2(a - 0.5)(2a - 1)).
• Вторая дробь: -((a - 1)(a - 0.5)) / (2(a - 0.5)(2a - 1)).
4. Теперь складываем:
• ((3a - 2)(2a - 1) - (a - 1)(a - 0.5)) / (2(a - 0.5)(2a - 1)).
• Упрощаем числитель и получаем окончательный ответ.

2) Упрощение выражения:

(b - 4) / (b^3 - b) : ((b - 1) / (2b^2 + 3b + 1) - 1 / (b^2 - 1))

1. Упрощение первой части:
• Разложим b^3 - b: b^3 - b = b(b^2 - 1) = b(b - 1)(b + 1).
• Теперь у нас: (b - 4) / (b(b - 1)(b + 1)).
2. Упрощение второй части:
• Разложим b^2 - 1: b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1).
• Теперь: (b - 1) / (2b^2 + 3b + 1) - 1 / ((b - 1)(b + 1)).
• Общий знаменатель: 2b^2 + 3b + 1 и (b - 1)(b + 1).
• Найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю.
3. Теперь делим первую часть на вторую:
• Помним, что деление дробей - это умножение на обратную дробь.
• Упрощаем результат и получаем окончательный ответ.

Таким образом, мы подробно разобрали оба выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!