Как упростить выражение (5a-3c)×(5a+3c)-(7c-a)×(7c+a)?

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 10 класс алгебраические выражения задачи по алгебре математические выражения формулы алгебры решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (5a-3c)×(5a+3c)-(7c-a)×(7c+a), давайте шаг за шагом разберем каждую часть.

Шаг 1: Упростим первое произведение (5a-3c)×(5a+3c)

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

• (x - y)(x + y) = x² - y²

В нашем случае x = 5a и y = 3c. Подставим:

• (5a)² - (3c)² = 25a² - 9c²

Шаг 2: Упростим второе произведение (7c-a)×(7c+a)

Аналогично, здесь мы также можем использовать формулу разности квадратов:

• (x - y)(x + y) = x² - y²

В данном случае x = 7c и y = a. Подставим:

• (7c)² - (a)² = 49c² - a²

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

• Первое: 25a² - 9c²
• Второе: 49c² - a²

Теперь подставим их в исходное выражение:

• (25a² - 9c²) - (49c² - a²)

Шаг 4: Раскроем скобки

При раскрытии скобок не забудьте поменять знак на противоположный перед вторым выражением:

• 25a² - 9c² - 49c² + a²

Шаг 5: Объединим подобные члены

Теперь объединим подобные члены:

• 25a² + a² = 26a²
• -9c² - 49c² = -58c²

Итак, окончательный результат:

Выражение (5a-3c)×(5a+3c)-(7c-a)×(7c+a) упрощается до:

26a² - 58c²