Как упростить выражение: (a/(a-b) + a/b):(a/(a-b))?

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 10 класс дробные выражения математические операции решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (a/(a-b) + a/b):(a/(a-b)), давайте разберем его по шагам.

1. Определим, что у нас есть:
   • Первое слагаемое: a/(a-b)
   • Второе слагаемое: a/b
   • Делим это все на: a/(a-b)
2. Объединим первое и второе слагаемое:

   Для этого найдем общий знаменатель для дробей a/(a-b) и a/b. Общий знаменатель будет равен b*(a-b).

   • Первую дробь умножаем на b: (a*b)/((a-b)*b)
   • Вторую дробь умножаем на (a-b): (a*(a-b))/(b*(a-b))

   Теперь складываем дроби:

   • (ab + a(a-b))/((a-b)*b)
3. Упростим числитель:

   В числителе у нас ab + a(a-b) = ab + a^2 - ab = a^2.

   Таким образом, мы получаем:

   • (a^2)/((a-b)*b)
4. Теперь вернемся к исходному выражению:

   Теперь мы можем записать всё в виде:

   • ((a^2)/((a-b)*b))/(a/(a-b))
5. Упростим это деление:

   При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:

   • ((a^2)/((a-b)*b)) * ((a-b)/a)

   Теперь умножим дроби:

   • (a^2 * (a-b))/((a-b)*b*a)
6. Сократим дробь:

   Мы можем сократить (a-b) в числителе и знаменателе:

   • (a)/(b)

Таким образом, упрощенное выражение:

a/b