Как упростить выражение: (a² - 1) / (1 - 1/a)?

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 10 класс дроби в алгебре математические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (a² - 1) / (1 - 1/a), давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Упрощение знаменателя:

   Начнем с знаменателя (1 - 1/a). Чтобы упростить его, мы можем привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен a.

   • Перепишем 1 в виде a/a, чтобы получить:
   • 1 - 1/a = a/a - 1/a = (a - 1)/a.
2. Подстановка в выражение:

   Теперь подставим упрощенный знаменатель обратно в исходное выражение:

   (a² - 1) / ((a - 1)/a).

3. Умножение на обратное:

   Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. Таким образом, мы можем переписать выражение как:

   (a² - 1) * (a / (a - 1)).

4. Упрощение числителя:

   Теперь давайте упростим числитель (a² - 1). Это разность квадратов, которую можно разложить:

   a² - 1 = (a - 1)(a + 1).

5. Подстановка в выражение:

   Теперь подставим разложенный числитель обратно:

   ((a - 1)(a + 1) * a) / (a - 1).

6. Сокращение:

   Мы видим, что (a - 1) в числителе и знаменателе можно сократить (при условии, что a ≠ 1):

   (a + 1) * a.

7. Запись окончательного ответа:

   Таким образом, упрощенное выражение будет:

   a(a + 1).

Итак, итоговое упрощенное выражение: a(a + 1).