Как упростить выражение и найти его значение при заданных значениях переменной?

1. Упростите (3a - 1) ^ 3 - 27a ^ 3 + 5 при a = -1, 0, 1;
2. Упростите (0.7b - 2) ^ 3 - (0.7b + 2) ^ 3 при b = 2, -1, 1;

Пожалуйста, помогите срочно, даю 80 баллов!

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 10 класс значение переменной задания по алгебре математические выражения нахождение значения помощь по алгебре Новый

Давайте разберем оба выражения по шагам и упростим их. Начнем с первого выражения.

1. Упрощение выражения (3a - 1) ^ 3 - 27a ^ 3 + 5

Сначала упростим выражение (3a - 1) ^ 3. Для этого используем формулу куба разности:

(x - y) ^ 3 = x ^ 3 - 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 - y ^ 3

В нашем случае x = 3a, y = 1. Подставим значения:

1. (3a) ^ 3 = 27a ^ 3
2. - 3 * (3a) ^ 2 * 1 = -27a ^ 2
3. + 3 * (3a) * (1 ^ 2) = 9a
4. - 1 ^ 3 = -1

Теперь подставим это в наше выражение:

(3a - 1) ^ 3 = 27a ^ 3 - 27a ^ 2 + 9a - 1

Теперь подставим это в исходное выражение:

(27a ^ 3 - 27a ^ 2 + 9a - 1) - 27a ^ 3 + 5

Сократим 27a ^ 3:

-27a ^ 2 + 9a - 1 + 5 = -27a ^ 2 + 9a + 4

Теперь у нас есть упрощенное выражение: -27a ^ 2 + 9a + 4.

Теперь подставим значения a:

• При a = -1: -27(-1) ^ 2 + 9(-1) + 4 = -27(1) - 9 + 4 = -27 - 9 + 4 = -32.
• При a = 0: -27(0) ^ 2 + 9(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4.
• При a = 1: -27(1) ^ 2 + 9(1) + 4 = -27 + 9 + 4 = -14.

Таким образом, значения выражения при a = -1, 0, 1 равны -32, 4 и -14 соответственно.

2. Упрощение выражения (0.7b - 2) ^ 3 - (0.7b + 2) ^ 3

Мы можем воспользоваться формулой разности кубов:

x ^ 3 - y ^ 3 = (x - y)(x ^ 2 + xy + y ^ 2)

Здесь x = 0.7b - 2 и y = 0.7b + 2. Вычислим x - y:

x - y = (0.7b - 2) - (0.7b + 2) = -4.

Теперь найдем x ^ 2 + xy + y ^ 2:

1. x ^ 2 = (0.7b - 2) ^ 2 = 0.49b ^ 2 - 2.8b + 4
2. y ^ 2 = (0.7b + 2) ^ 2 = 0.49b ^ 2 + 2.8b + 4
3. xy = (0.7b - 2)(0.7b + 2) = (0.7b) ^ 2 - 2 ^ 2 = 0.49b ^ 2 - 4

Теперь сложим все это:

x ^ 2 + xy + y ^ 2 = (0.49b ^ 2 - 2.8b + 4) + (0.49b ^ 2 + 2.8b + 4) + (0.49b ^ 2 - 4)

После упрощения получаем:

1.47b ^ 2 + 4.

Теперь подставим это в формулу разности кубов:

(0.7b - 2) ^ 3 - (0.7b + 2) ^ 3 = -4 * (1.47b ^ 2 + 4) = -5.88b ^ 2 - 16.

Теперь подставим значения b:

• При b = 2: -5.88(2) ^ 2 - 16 = -5.88(4) - 16 = -23.52 - 16 = -39.52.
• При b = -1: -5.88(-1) ^ 2 - 16 = -5.88(1) - 16 = -5.88 - 16 = -21.88.
• При b = 1: -5.88(1) ^ 2 - 16 = -5.88 - 16 = -21.88.

Таким образом, значения выражения при b = 2, -1, 1 равны -39.52, -21.88 и -21.88 соответственно.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!