Как вычислить расстояние между точками в пространстве для следующих пар: 1. А (-1; 4; 8) и В (1; 3; 3); 2. С (-5; -1; 6) и В (1; 3; 3); 3. А (-1; 4; 8) и С (-5; -1; 6)?

Алгебра 10 класс Расстояние между точками в пространстве расстояние между точками алгебра 10 класс вычисление расстояния координаты точек геометрия в алгебре Новый

Чтобы вычислить расстояние между двумя точками в пространстве, мы используем формулу:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Теперь давайте применим эту формулу для каждой из указанных пар точек.

1. Для точек A (-1; 4; 8) и B (1; 3; 3):
   • Координаты A: x1 = -1, y1 = 4, z1 = 8
   • Координаты B: x2 = 1, y2 = 3, z2 = 3
   • Вычисляем разности:
   • x2 - x1 = 1 - (-1) = 2
   • y2 - y1 = 3 - 4 = -1
   • z2 - z1 = 3 - 8 = -5
   • Теперь подставляем в формулу:
   • d = √((2)² + (-1)² + (-5)²)
   • d = √(4 + 1 + 25)
   • d = √30
   • Таким образом, расстояние между точками A и B равно √30.
2. Для точек C (-5; -1; 6) и B (1; 3; 3):
   • Координаты C: x1 = -5, y1 = -1, z1 = 6
   • Координаты B: x2 = 1, y2 = 3, z2 = 3
   • Вычисляем разности:
   • x2 - x1 = 1 - (-5) = 6
   • y2 - y1 = 3 - (-1) = 4
   • z2 - z1 = 3 - 6 = -3
   • Теперь подставляем в формулу:
   • d = √((6)² + (4)² + (-3)²)
   • d = √(36 + 16 + 9)
   • d = √61
   • Таким образом, расстояние между точками C и B равно √61.
3. Для точек A (-1; 4; 8) и C (-5; -1; 6):
   • Координаты A: x1 = -1, y1 = 4, z1 = 8
   • Координаты C: x2 = -5, y2 = -1, z2 = 6
   • Вычисляем разности:
   • x2 - x1 = -5 - (-1) = -4
   • y2 - y1 = -1 - 4 = -5
   • z2 - z1 = 6 - 8 = -2
   • Теперь подставляем в формулу:
   • d = √((-4)² + (-5)² + (-2)²)
   • d = √(16 + 25 + 4)
   • d = √45
   • Таким образом, расстояние между точками A и C равно √45.

Итак, расстояния между точками следующие:

• Расстояние между A и B: √30
• Расстояние между C и B: √61
• Расстояние между A и C: √45