Как выполнить следующие действия?

1. (-2а²/ b)³
2. 3ab · a²/ b

Алгебра 10 класс Степени и дроби алгебра 10 класс действия с выражениями математические операции возведение в степень умножение дробей Новый

Давайте разберем оба выражения по отдельности и затем выполним необходимые действия.

Первое выражение: (-2a²/b)³

1. Чтобы возвести дробь в куб, нужно возвести в куб числитель и знаменатель отдельно:
• Числитель: (-2a²)³ = (-2)³ * (a²)³ = -8a^6
• Знаменатель: (b)³ = b³
2. Таким образом, первое выражение становится:
(-2a²/b)³ = -8a^6/b³

Второе выражение: 3ab · (a²/b)

1. Чтобы перемножить два выражения, мы перемножаем числители и знаменатели:
• Числитель: 3ab * a² = 3a^(1+2)b = 3a^3b
• Знаменатель: b остается без изменений, значит, знаменатель будет просто b.
2. Таким образом, второе выражение становится:
3ab · (a²/b) = 3a^3/b

Теперь мы можем объединить оба результата:

1. У нас есть два выражения:
• Первое: -8a^6/b³
• Второе: 3a^3/b
2. Теперь мы можем выполнить операцию деления второго выражения на первое:
(3a^3/b) / (-8a^6/b³)

Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь:

1. Переписываем это как:
3a^3/b * (-b³/8a^6)
2. Теперь перемножаем числители и знаменатели:
• Числитель: 3a^3 * (-b³) = -3a^3b³
• Знаменатель: b * 8a^6 = 8a^6b
3. Теперь у нас есть:
-3a^3b³ / 8a^6b

Упрощаем дробь:

1. Сначала сократим b в числителе и знаменателе:
-3a^3b² / 8a^6
2. Теперь сократим a^3 в числителе и a^6 в знаменателе:
-3b² / 8a^(6-3) = -3b² / 8a^3

Ответ: -3b² / 8a^3