Каковы результаты указанных действий: (a/(a-b))⁵ × ((a-b)/a)³ : (a/(a-b))⁴?

Алгебра 10 класс Степени и дроби алгебра 10 класс результаты действий выражения алгебры дробные выражения упрощение дробей математические операции Новый

Чтобы решить выражение (a/(a-b))⁵ × ((a-b)/a)³ : (a/(a-b))⁴, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем выражение

Мы можем переписать выражение, используя свойства дробей и степеней:

(a/(a-b))⁵ × ((a-b)/a)³ ÷ (a/(a-b))⁴

Шаг 2: Преобразуем деление в умножение

Деление можно заменить на умножение, если мы возьмем обратное значение:

(a/(a-b))⁵ × ((a-b)/a)³ × ( (a-b)/a )⁴

Шаг 3: Упростим дроби

• Теперь мы можем объединить все множители:
• (a/(a-b))⁵ × ((a-b)/a)³ × ((a-b)/a)⁴
• Сложим степени для ((a-b)/a): ((a-b)/a)³ × ((a-b)/a)⁴ = ((a-b)^(3+4))/(a^(3+4)) = (a-b)⁷/a⁷

Шаг 4: Объединим все вместе

Теперь у нас есть:

(a/(a-b))⁵ × ( (a-b)⁷/a⁷ )

Это можно переписать как:

(a⁵ × (a-b)⁷) / ((a-b)⁵ × a⁷)

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

(a⁵ × (a-b)⁷) / (a⁷ × (a-b)⁵) = (a⁵ / a⁷) × ((a-b)⁷ / (a-b)⁵)

Упрощаем каждую часть:

• a⁵ / a⁷ = 1/a²
• (a-b)⁷ / (a-b)⁵ = (a-b)^(7-5) = (a-b)²

Шаг 6: Объединяем результаты

Теперь мы можем объединить результаты:

1/a² × (a-b)² = (a-b)² / a²

Итак, окончательный ответ:

(a-b)² / a²