Какое значение имеет выражение (4/7² + 2 1/3)⁰ - (1 1/2)⁴?

Алгебра 10 класс Степени и дроби алгебра 10 класс значение выражения математические операции дроби степени решение уравнений

Чтобы найти значение выражения (4/7² + 2 1/3)⁰ - (1 1/2)⁴, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Вычисление (4/7² + 2 1/3)⁰

• Сначала вычислим 7²:
  • 7² = 49.
• Теперь подставим это значение в выражение:
  • 4/49 + 2 1/3.
• Переведем смешанное число 2 1/3 в неправильную дробь:
  • 2 1/3 = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7/3.
• Теперь у нас есть 4/49 + 7/3. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 49 и 3 равен 147:
  • 4/49 = (4 * 3)/(49 * 3) = 12/147.
  • 7/3 = (7 * 49)/(3 * 49) = 343/147.
• Теперь складываем дроби:
  • 12/147 + 343/147 = (12 + 343)/147 = 355/147.
• Теперь мы имеем (355/147)⁰. Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1:
  • (355/147)⁰ = 1.

Шаг 2: Вычисление (1 1/2)⁴

• Переведем 1 1/2 в неправильную дробь:
  • 1 1/2 = 1 * 2 + 1 = 2 + 1 = 3/2.
• Теперь возведем 3/2 в четвертую степень:
  • (3/2)⁴ = (3⁴)/(2⁴) = 81/16.

Шаг 3: Подсчет всего выражения

• Теперь подставим результаты в исходное выражение:
  • 1 - 81/16.
• Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно привести 1 к общему знаменателю 16:
  • 1 = 16/16.
• Теперь у нас есть:
  • 16/16 - 81/16 = (16 - 81)/16 = -65/16.

Ответ: Значение выражения (4/7² + 2 1/3)⁰ - (1 1/2)⁴ равно -65/16.

Давай разберем это выражение шаг за шагом и найдем его значение!

• Первое, что мы видим, это выражение (4/7² + 2 1/3)⁰. По правилам математики любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1! Поэтому:
• (4/7² + 2 1/3)⁰ = 1

Теперь давай разберемся со вторым компонентом: (1 1/2)⁴.

• Сначала преобразуем смешанное число 1 1/2 в неправильную дробь:
• 1 1/2 = 3/2
• Теперь возведем это число в четвертую степень:
• (3/2)⁴ = (3⁴)/(2⁴) = 81/16

Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:

• 1 - (1 1/2)⁴ = 1 - 81/16
• Чтобы вычесть дробь из целого числа, преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:
• 1 = 16/16
• Теперь у нас есть: 16/16 - 81/16 = (16 - 81)/16 = -65/16

Итак, итоговое значение выражения (4/7² + 2 1/3)⁰ - (1 1/2)⁴ равно:

-65/16

Как здорово, что мы разобрали это выражение! Математика — это увлекательно, и всегда приятно находить ответы на сложные задачи!