Какое значение имеет выражение (8 7/15 - 3 3/14 + 4 2/5 - 8 7/60) деленное на (4 1/4 - 2 3/4)?

Алгебра 10 класс Действия с дробями алгебра 10 класс выражение дроби Арифметические операции деление дробей Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Сначала упростим числитель: (8 7/15 - 3 3/14 + 4 2/5 - 8 7/60).

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 8 7/15 = 8 + 7/15 = 120/15 + 7/15 = 127/15
• 3 3/14 = 3 + 3/14 = 42/14 + 3/14 = 45/14
• 4 2/5 = 4 + 2/5 = 20/5 + 2/5 = 22/5
• 8 7/60 = 8 + 7/60 = 480/60 + 7/60 = 487/60
• Шаг 2: Теперь подставим эти значения в выражение:
• (127/15 - 45/14 + 22/5 - 487/60)

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 14, 5 и 60 равен 420.

• Шаг 3: Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
• 127/15 = (127 * 28)/(15 * 28) = 3556/420
• 45/14 = (45 * 30)/(14 * 30) = 1350/420
• 22/5 = (22 * 84)/(5 * 84) = 1848/420
• 487/60 = (487 * 7)/(60 * 7) = 3409/420

Теперь можем записать выражение с дробями с общим знаменателем:

• (3556/420 - 1350/420 + 1848/420 - 3409/420)

Складываем и вычитаем числители:

• 3556 - 1350 + 1848 - 3409 = 3556 - 1350 = 2206
• 2206 + 1848 = 4054
• 4054 - 3409 = 645

Таким образом, числитель равен 645, и мы имеем:

• Числитель = 645/420

Теперь упростим дробь: 645 и 420 имеют общий делитель 15.

• 645 ÷ 15 = 43
• 420 ÷ 15 = 28

Итак, числитель равен 43/28.

Теперь перейдем к знаменателю: (4 1/4 - 2 3/4).

• Шаг 4: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 4 1/4 = 4 + 1/4 = 16/4 + 1/4 = 17/4
• 2 3/4 = 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4

Теперь вычтем дроби:

• (17/4 - 11/4) = 6/4 = 3/2.

Теперь у нас есть числитель 43/28 и знаменатель 3/2. Чтобы найти общее значение, нужно разделить:

• (43/28) ÷ (3/2) = (43/28) * (2/3) = 86/84.

Упростим дробь:

• 86 ÷ 2 = 43
• 84 ÷ 2 = 42

Таким образом, окончательный ответ:

43/42.