Какова скорость первого лыжника, если он прошел 40 км за то же время, что и второй лыжник, который прошел 48 км, при этом скорость первого лыжника была на 2 км/ч меньше, чем у второго? Пожалуйста, объясните решение этой задачи.

Алгебра 10 класс Скорость и движение скорость лыжника алгебра задачи решение задачи 10 класс алгебра математические уравнения Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость второго лыжника как v км/ч. Тогда скорость первого лыжника будет равна v - 2 км/ч, так как она на 2 км/ч меньше.

Теперь нам нужно определить время, которое оба лыжника потратили на свой путь. Мы знаем, что время можно вычислить по формуле:

время = расстояние / скорость

Для второго лыжника, который прошел 48 км, время можно выразить как:

• t2 = 48 / v

Для первого лыжника, который прошел 40 км, время будет:

• t1 = 40 / (v - 2)

По условию задачи, оба лыжника потратили одинаковое время, то есть t1 = t2. Подставим наши выражения для времени в это равенство:

40 / (v - 2) = 48 / v

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на v(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

• 40v = 48(v - 2)

Раскроем скобки на правой стороне:

• 40v = 48v - 96

Теперь перенесем все члены, содержащие v, на одну сторону, а свободные члены на другую:

• 40v - 48v = -96

Упростим это уравнение:

• -8v = -96

Теперь разделим обе стороны на -8:

• v = 12

Теперь мы знаем скорость второго лыжника. Чтобы найти скорость первого лыжника, подставим значение v в наше выражение:

• Скорость первого лыжника = v - 2 = 12 - 2 = 10 км/ч

Таким образом, скорость первого лыжника составляет 10 км/ч.