Какова скорость течения реки, если катер прошел 45 км по течению и 28 км против течения, потратив на весь путь 4 часа, а его собственная скорость составляет 18 км/ч?

Алгебра 10 класс Скорость и движение скорость течения реки катер алгебра 10 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч);
• v_катера - скорость катера относительно воды, которая равна 18 км/ч.

Теперь определим скорости катера по течению и против течения:

• По течению: v_катера + v = 18 + v км/ч;
• Против течения: v_катера - v = 18 - v км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая равна расстояние, делённое на скорость. У нас есть два участка пути:

• По течению: расстояние 45 км;
• Против течения: расстояние 28 км.

Время, затраченное на движение по течению, можно выразить так:

t_по_течению = 45 / (18 + v)

Время, затраченное на движение против течения, можно выразить так:

t_против_течению = 28 / (18 - v)

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 4 часа:

t_по_течению + t_против_течению = 4

Подставим выражения для времени в это уравнение:

45 / (18 + v) + 28 / (18 - v) = 4

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на общий знаменатель, который равен (18 + v)(18 - v):

45(18 - v) + 28(18 + v) = 4(18 + v)(18 - v)

Раскроем скобки:

45 * 18 - 45v + 28 * 18 + 28v = 4(18^2 - v^2)

Теперь вычислим 45 * 18 и 28 * 18:

45 * 18 = 810

28 * 18 = 504

Теперь подставим эти значения:

810 - 45v + 504 + 28v = 4(324 - v^2)

Сложим подобные члены:

1314 - 17v = 1296 - 4v^2

Переносим все в одну сторону:

4v^2 - 17v + 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 4 * 18

D = 289 - 288 = 1

Теперь находим корни уравнения:

v = (17 ± √D) / (2 * 4)

v = (17 ± 1) / 8

Это дает два значения:

• v1 = (17 + 1) / 8 = 18 / 8 = 2.25 км/ч;
• v2 = (17 - 1) / 8 = 16 / 8 = 2 км/ч.

Поскольку скорость течения реки не может быть отрицательной, выбираем значение:

v = 2.25 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2.25 км/ч.