Какова связь между пройденным путем и временем при прямолинейном движении тела массой 12 кг, описанная формулой s(t)=t^2+2t+3? Нужно определить кинетическую энергию и ускорение через 5 секунд.

Алгебра 10 класс Кинематика алгебра 10 класс пройденный путь время прямолинейное движение кинетическая энергия ускорение формула S(t) Новый

Для начала давайте разберемся с формулой, которая описывает пройденный путь тела s(t) = t^2 + 2t + 3. Здесь s(t) – это путь, который проходит тело за время t, а t – это время в секундах.

Чтобы найти кинетическую энергию и ускорение через 5 секунд, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем путь через 5 секунд:
• Подставим t = 5 в формулу s(t):
• s(5) = (5^2) + 2*(5) + 3 = 25 + 10 + 3 = 38 метров.
2. Найдем скорость:
• Скорость – это производная пути по времени. Найдем производную функции s(t):
• s'(t) = 2t + 2.
• Теперь подставим t = 5:
• s'(5) = 2*(5) + 2 = 10 + 2 = 12 метров в секунду.
3. Найдем ускорение:
• Ускорение – это производная скорости по времени. Найдем производную функции s'(t):
• s''(t) = 2.
• Так как ускорение не зависит от времени, оно равно 2 метра на секунду в квадрате.
4. Найдем кинетическую энергию:
• Кинетическая энергия (KE) рассчитывается по формуле KE = (m * v^2) / 2, где m – масса, v – скорость.
• Подставим значения: m = 12 кг, v = 12 м/с:
• KE = (12 * (12^2)) / 2 = (12 * 144) / 2 = 1728 / 2 = 864 Дж.

Итак:

• Пройденный путь через 5 секунд: 38 метров.
• Ускорение: 2 м/с².
• Кинетическая энергия: 864 Дж.