Какой вид имеет график функции y = x^2 + 4x + 3?

Алгебра 10 класс Графики квадратных функций график функции алгебра 10 класс y = x^2 + 4x + 3 парабола свойства графиков Новый

График функции y = x^2 + 4x + 3 является параболой. Давайте разберем, как мы можем это определить и какие шаги нам нужно предпринять для построения графика этой функции.

1. Определение коэффициентов:

   В данной функции y = x^2 + 4x + 3, можно выделить следующие коэффициенты:

   • a = 1 (коэффициент при x^2)
   • b = 4 (коэффициент при x)
   • c = 3 (свободный член)
2. Форма параболы:

   Так как коэффициент a положителен (a = 1 > 0), это означает, что парабола будет открыта вверх.

3. Нахождение вершины параболы:

   Вершина параболы находится по формуле:

   x_вершины = -b / (2a)

   Подставим значения:

   x_вершины = -4 / (2 * 1) = -2

   Теперь найдем значение функции в этой точке:

   y_вершины = f(-2) = (-2)^2 + 4*(-2) + 3

   y_вершины = 4 - 8 + 3 = -1

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -1).

4. Нахождение корней функции:

   Корни уравнения можно найти с помощью дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac

   Подставим значения:

   D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

   Поскольку D > 0, у функции есть два различных корня:

   x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

   Подставляем значения:

   • x1 = (-4 + 2) / 2 = -1
   • x2 = (-4 - 2) / 2 = -3
5. Построение графика:

   Теперь мы можем построить график, зная вершину и корни:

   • Вершина: (-2, -1)
   • Корни: (-1, 0) и (-3, 0)

   График будет симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину, и будет выглядеть как U-образная кривая, открытая вверх.

Таким образом, график функции y = x^2 + 4x + 3 – это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (-2, -1) и с корнями в точках (-1, 0) и (-3, 0).