СРОЧНО ДО 3 ФЕВРАЛЯ! Постройте график функции:

1. y = x²– 6x + 8
2. y = x² + 2x - 8 (в этом задании необходимо найти координаты дополнительной точки, рекомендую взять х = -1 и найти соответствующее значение у).

Алгебра 10 класс Графики квадратных функций график функции алгебра 10 класс y = x²– 6x + 8 y = x² + 2x - 8 координаты точки дополнительная точка Новый

Давайте разберем, как построить графики двух функций: y = x² - 6x + 8 и y = x² + 2x - 8. Мы также найдем координаты дополнительной точки для второй функции, взяв x = -1.

Шаг 1: Преобразование функций

Сначала упростим обе функции, чтобы легче было построить их графики.

• Первая функция: y = x² - 6x + 8.
• Вторая функция: y = x² + 2x - 8.

Шаг 2: Находим вершину параболы

Для каждой функции найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы находится по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

• Для первой функции: a = 1, b = -6.
• Для второй функции: a = 1, b = 2.

Теперь подставим значения:

• Для первой функции: x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
• Для второй функции: x = -2/(2*1) = -2/2 = -1.

Шаг 3: Находим значение y для вершины

Теперь подставим найденные значения x в соответствующие функции, чтобы найти y.

• Для первой функции: y = 3² - 6*3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Вершина первой функции: (3, -1).
• Для второй функции: y = -1² + 2*(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. Вершина второй функции: (-1, -9).

Шаг 4: Находим дополнительные точки

Теперь найдем дополнительные точки для обеих функций, выбрав несколько значений x. Например, можно взять x = -1, 0, 1, 2, 4.

• Для первой функции:
• x = -1: y = (-1)² - 6*(-1) + 8 = 1 + 6 + 8 = 15.
• x = 0: y = 0² - 6*0 + 8 = 8.
• x = 1: y = 1² - 6*1 + 8 = 1 - 6 + 8 = 3.
• x = 2: y = 2² - 6*2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0.
• x = 4: y = 4² - 6*4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0.
• Для второй функции:
• x = -1: мы уже нашли, y = -9.
• x = 0: y = 0² + 2*0 - 8 = -8.
• x = 1: y = 1² + 2*1 - 8 = 1 + 2 - 8 = -5.
• x = 2: y = 2² + 2*2 - 8 = 4 + 4 - 8 = 0.
• x = 4: y = 4² + 2*4 - 8 = 16 + 8 - 8 = 16.

Шаг 5: Составление таблицы значений

Теперь мы можем составить таблицы значений для обеих функций:

Первая функция: y = x² - 6x + 8

• (-1, 15)
• (0, 8)
• (1, 3)
• (2, 0)
• (3, -1)
• (4, 0)

Вторая функция: y = x² + 2x - 8

• (-1, -9)
• (0, -8)
• (1, -5)
• (2, 0)
• (4, 16)

Шаг 6: Построение графиков

Теперь, используя полученные точки, вы можете построить графики обеих функций на координатной плоскости. Не забудьте отметить вершины и дополнительные точки.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!