График квадратной функции у=(х+3)²-5 имеет вид параболы. Давайте подробно разберем, как это происходит и какие характеристики имеет данный график.
Шаг 1: Определение общего вида квадратной функции
- Квадратная функция имеет общий вид у = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.
- В нашем случае функция представлена в виде у = (х + 3)² - 5, что является формой, удобной для анализа.
Шаг 2: Преобразование функции
- Сначала раскроем скобки: (х + 3)² = х² + 6х + 9.
- Теперь подставим это в у: у = х² + 6х + 9 - 5.
- Упрощаем: у = х² + 6х + 4.
Шаг 3: Определение координат вершины параболы
- Для нахождения вершины параболы, представленной в форме у = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины, мы можем заметить, что в нашем случае h = -3 и k = -5.
- Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -5).
Шаг 4: Направление ветвей параболы
- Поскольку коэффициент при x² равен 1 (a = 1),а это число положительное, парабола открыта вверх.
Шаг 5: Построение графика
- График будет симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, то есть x = -3.
- Вы можете выбрать несколько значений x, подставить их в у = (x + 3)² - 5 и найти соответствующие значения y для построения точек.
Таким образом, график функции у = (х + 3)² - 5 представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-3, -5).