Какой вид имеет график квадратной функции у=(х+3)²-5?

Алгебра 10 класс Графики квадратных функций график квадратной функции у=(х+3)²-5 алгебра 10 класс свойства графика квадратичная функция Новый

График квадратной функции у=(х+3)²-5 имеет вид параболы. Давайте подробно разберем, как это происходит и какие характеристики имеет данный график.

Шаг 1: Определение общего вида квадратной функции

• Квадратная функция имеет общий вид у = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.
• В нашем случае функция представлена в виде у = (х + 3)² - 5, что является формой, удобной для анализа.

Шаг 2: Преобразование функции

• Сначала раскроем скобки: (х + 3)² = х² + 6х + 9.
• Теперь подставим это в у: у = х² + 6х + 9 - 5.
• Упрощаем: у = х² + 6х + 4.

Шаг 3: Определение координат вершины параболы

• Для нахождения вершины параболы, представленной в форме у = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины, мы можем заметить, что в нашем случае h = -3 и k = -5.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -5).

Шаг 4: Направление ветвей параболы

• Поскольку коэффициент при x² равен 1 (a = 1), а это число положительное, парабола открыта вверх.

Шаг 5: Построение графика

• График будет симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, то есть x = -3.
• Вы можете выбрать несколько значений x, подставить их в у = (x + 3)² - 5 и найти соответствующие значения y для построения точек.

Таким образом, график функции у = (х + 3)² - 5 представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-3, -5).