Похожие вопросы
2025-02-08 05:22:21
Первый насос заполняет бак за 55 минут, второй - за 1 час 6 минут, а третий - за 2 часа. Сколько минут нужно, чтобы заполнить бак, если все три насоса будут работать одновременно?
Алгебра 10 класс Задачи на работу алгебра задачи на насосы работа насосов решение задач математические задачи скорость заполнения система уравнений совместная работа время заполнения три насоса
2025-02-08 05:22:37
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени каждый насос тратит на заполнение бака и какую часть бака он заполняет за одну минуту.
Шаг 1: Определим время работы насосов в минутах.- Первый насос заполняет бак за 55 минут.
- Второй насос заполняет бак за 1 час 6 минут, что равно 66 минутам.
- Третий насос заполняет бак за 2 часа, что равно 120 минутам.
- Первый насос: 1/55 бака за 1 минуту.
- Второй насос: 1/66 бака за 1 минуту.
- Третий насос: 1/120 бака за 1 минуту.
Сложим части, которые заполняет каждый насос:
- Общая часть = 1/55 + 1/66 + 1/120.
Общий знаменатель для дробей 55, 66 и 120 можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК). НОК(55, 66, 120) = 660.
Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю.- 1/55 = 12/660 (умножаем числитель и знаменатель на 12).
- 1/66 = 10/660 (умножаем числитель и знаменатель на 10).
- 1/120 = 5.5/660 (умножаем числитель и знаменатель на 5.5).
- Общая часть = 12/660 + 10/660 + 5.5/660 = 27.5/660.
Чтобы найти время, необходимое для заполнения всего бака, нужно взять обратную величину общей части:
- Время = 660 / 27.5.
Теперь вычислим это значение:
- 660 / 27.5 ≈ 24.
