Первый насос заполняет бак за 55 минут, второй - за 1 час 6 минут, а третий - за 2 часа. Сколько минут нужно, чтобы заполнить бак, если все три насоса будут работать одновременно?

Алгебра 10 класс Задачи на работу алгебра задачи на насосы работа насосов решение задач математические задачи скорость заполнения система уравнений совместная работа время заполнения три насоса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени каждый насос тратит на заполнение бака и какую часть бака он заполняет за одну минуту.

Шаг 1: Определим время работы насосов в минутах.

• Первый насос заполняет бак за 55 минут.
• Второй насос заполняет бак за 1 час 6 минут, что равно 66 минутам.
• Третий насос заполняет бак за 2 часа, что равно 120 минутам.

Шаг 2: Определим, какую часть бака каждый насос заполняет за одну минуту.

• Первый насос: 1/55 бака за 1 минуту.
• Второй насос: 1/66 бака за 1 минуту.
• Третий насос: 1/120 бака за 1 минуту.

Шаг 3: Найдем общую часть, которую заполняют все три насоса за одну минуту.

Сложим части, которые заполняет каждый насос:

• Общая часть = 1/55 + 1/66 + 1/120.

Шаг 4: Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для дробей 55, 66 и 120 можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК). НОК(55, 66, 120) = 660.

Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю.

• 1/55 = 12/660 (умножаем числитель и знаменатель на 12).
• 1/66 = 10/660 (умножаем числитель и знаменатель на 10).
• 1/120 = 5.5/660 (умножаем числитель и знаменатель на 5.5).

Шаг 6: Сложим дроби.

• Общая часть = 12/660 + 10/660 + 5.5/660 = 27.5/660.

Шаг 7: Найдем, сколько минут нужно, чтобы заполнить весь бак.

Чтобы найти время, необходимое для заполнения всего бака, нужно взять обратную величину общей части:

• Время = 660 / 27.5.

Теперь вычислим это значение:

• 660 / 27.5 ≈ 24.

Ответ: Все три насоса, работая одновременно, заполнят бак примерно за 24 минуты.